چگونه کسر ۳۶ ۱۲۰ را ساده کنیم؟

برای ساده کردن کسر \( \frac{36}{120} \)، ابتدا باید بزرگترین عددی که هر دو عدد 36 و 120 را تقسیم می‌کند پیدا کنیم. به این عدد «بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک» یا به اختصار «ب.م.م» می‌گوییم. مرحله اول: پیدا کردن عوامل 36 و 120 - عوامل 36: - \(36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2\) - عوامل 120: - \(120 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^3 \times 3^1 \times 5^1\) مرحله دوم: پیدا کردن ب.م.م برای پیدا کردن ب.م.م، باید از هر یک از عوامل مشترک کمترین توان را انتخاب کنیم: - برای عدد 2: کمترین توان = \(2^2\) - برای عدد 3: کمترین توان = \(3^1\) - عدد 5 در 36 وجود ندارد. پس: \[ ب.م.م = 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12 \] مرحله سوم: تقسیم شمارنده و مخرج بر ب.م.م حالا که ب.م.م را پیدا کردیم، می‌توانیم شمارنده و مخرج کسر را بر 12 تقسیم کنیم: - شمارنده: \( \frac{36}{12} = 3 \) - مخرج: \( \frac{120}{12} = 10 \) بنابراین کسر ساده شده عبارت است از: \[ \frac{36}{120} = \frac{3}{10} \] پس نتیجه نهایی این است که کسر \( \frac{36}{120} \) را می‌توان به \( \frac{3}{10} \) ساده کرد.